x - 1/x = 3 হলে, x4 + 1/x4 এর মান কত?
বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও বিশ্লেষণ...
🔹 সঠিক উত্তর: C) ১১৯
সমাধান:
দেওয়া আছে, x - ১x = ৩
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই,
(x - ১x)২ = ৩২
বা, x২ - ২ + ১x২ = ৯
বা, x২ + ১x২ = ৯ + ২
∴ x২ + ১x২ = ১১
(x - ১x)২ = ৩২
বা, x২ - ২ + ১x২ = ৯
বা, x২ + ১x২ = ৯ + ২
∴ x২ + ১x২ = ১১
আবার, x২ + ১x২ = ১১
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই,
(x২ + ১x২)২ = ১১২
বা, (x২)২ + ২.x২.১x২ + (১x২)২ = ১২১
বা, x৪ + ২ + ১x৪ = ১২১
বা, x৪ + ১x৪ = ১২১ - ২
∴ x৪ + ১x৪ = ১১৯
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই,
(x২ + ১x২)২ = ১১২
বা, (x২)২ + ২.x২.১x২ + (১x২)২ = ১২১
বা, x৪ + ২ + ১x৪ = ১২১
বা, x৪ + ১x৪ = ১২১ - ২
∴ x৪ + ১x৪ = ১১৯
∴ নির্ণেয় মান ১১৯।
🔹 অন্যান্য অপশনের বিশ্লেষণ
A) ১২১ : এটি (x২ + 1/x২)২ এর মান, কিন্তু শেষ ধাপে ২ বিয়োগ করতে ভুলে গেলে এই উত্তর আসে। তাই সঠিক নয়।
B) ৮৩ : বর্গ করার সময় ভুল চিহ্ন বা হিসাবের গরমিল হলে এমন মান আসতে পারে, যা সঠিক নয়।
C) ১১৯ : ধাপে ধাপে বর্গ করে সঠিকভাবে বিয়োগ করলে প্রাপ্ত মান — সঠিক উত্তর।
D) ৮১ : অনেকেই ৩৪ = ৮১ হিসেবে সরাসরি উত্তর ভাবতে পারেন, কিন্তু চলকের সম্পর্কটি সূচকীয় নয়; এটি সম্পূর্ণ ভিন্ন।
🔹 পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
- x - 1/x অথবা x + 1/x দেওয়া থাকলে তার বর্গ করে x২ + 1/x২ বের করা একটি বহুল ব্যবহৃত কৌশল।
- প্রথম বর্গে পাওয়া মানকে আবার বর্গ করে উচ্চতর ঘাতের মান নির্ণয় করা হয়।
- এই পদ্ধতিটি বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগসহ সকল প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
আশা করি এই বিস্তারিত ব্যাখ্যা থেকে বর্গ করার মাধ্যমে ঘাতসমূহের মান নির্ণয়ের পদ্ধতি স্পষ্ট হয়েছে। নিয়মিত চর্চা ও আরও গুরুত্বপূর্ণ গণিত অনুশীলনের জন্য আমাদের লাইভ এক্সাম পেজ ভিজিট করুন।