A bus goes from Gabtoli to Aricha at 25 km/h and returns at 30 km/h. The total time for the round trip is 5.5 hours. What is the distance between Gabtoli and Aricha?
বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও বিশ্লেষণ...
🔹 সঠিক উত্তর: C) ৭৫ কিলোমিটার
সরল পদ্ধতি (Fraction style):
ধরি, গাবতলী থেকে আরিচার দূরত্ব 𝑥 কিলোমিটার।
২৫ কি.মি. যায় ১ ঘন্টায়
১ কি.মি. যায় ১২৫ ঘন্টায়
𝑥 কি.মি. যায় ১ × 𝑥২৫ = 𝑥২৫ ঘন্টায়
১ কি.মি. যায় ১২৫ ঘন্টায়
𝑥 কি.মি. যায় ১ × 𝑥২৫ = 𝑥২৫ ঘন্টায়
আবার,
৩০ কি.মি. যায় ১ ঘন্টায়
১ কি.মি. যায় ১৩০ ঘন্টায়
𝑥 কি.মি. যায় ১ × 𝑥৩০ = 𝑥৩০ ঘন্টায়
৩০ কি.মি. যায় ১ ঘন্টায়
১ কি.মি. যায় ১৩০ ঘন্টায়
𝑥 কি.মি. যায় ১ × 𝑥৩০ = 𝑥৩০ ঘন্টায়
প্রশ্নমতে,
𝑥২৫ + 𝑥৩০ = ৫ ১২
𝑥২৫ + 𝑥৩০ = ৫ ১২
⇒ ৬𝑥 + ৫𝑥১৫০ = ১১২
⇒ ১১𝑥১৫০ = ১১২
⇒ ১১𝑥১৫০ = ১১২
⇒ ২ × ১১𝑥 = ১১ × ১৫০
⇒ ২২𝑥 = ১৬৫০
⇒ 𝑥 = ১৬৫০২২ = ৭৫
⇒ ২২𝑥 = ১৬৫০
⇒ 𝑥 = ১৬৫০২২ = ৭৫
∴ গাবতলী থেকে আরিচার দূরত্ব ৭৫ কিলোমিটার।
উত্তর: ৭৫ কিলোমিটার
🔹 অন্যান্য অপশনের বিশ্লেষণ
A) ৫ কিলোমিটার : এই দূরত্বে মোট সময় ৫২৫ + ৫৩০ = ০.২ + ০.১৬৭ = ০.৩৬৭ ঘণ্টা, যা ৫.৫ এর অনেক কম।
B) ১১ কিলোমিটার : ১১২৫ + ১১৩০ ≈ ০.৪৪ + ০.৩৬৭ = ০.৮০৭ ঘণ্টা – অগ্রহণযোগ্য।
C) ৭৫ কিলোমিটার : ৭৫২৫ = ৩ ঘণ্টা, ৭৫৩০ = ২.৫ ঘণ্টা, মোট ৫.৫ ঘণ্টা — সঠিক।
D) ৫৫ কিলোমিটার : ৫৫২৫ = ২.২ ঘণ্টা, ৫৫৩০ ≈ ১.৮৩৩ ঘণ্টা, মোট ≈ ৪.০৩৩ ঘণ্টা – কম।
🔹 পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
- এই পদ্ধতিতে দূরত্বকে 𝑥 ধরে সময়ের সমীকরণ তৈরি করা সর্বোত্তম।
- ভগ্নাংশের যোগফলের সময় সাধারণ হর ব্যবহার করে দ্রুত সমাধান করা যায়।
- বিসিএস, প্রাথমিক ও ব্যাংক জবের পরীক্ষায় এ ধরনের সমস্যা নিয়মিত আসে।
আশা করি এই বিস্তারিত ব্যাখ্যা থেকে গাণিতিক সমাধান স্পষ্ট হয়েছে। নিয়মিত চর্চা ও আরও গুরুত্বপূর্ণ গণিত অনুশীলনের জন্য আমাদের লাইভ এক্সাম পেজ ভিজিট করুন।