🔹 সঠিক উত্তর: B) (x + y) (x + 2y) (x + 3y)

সমাধান:

প্রদত্ত রাশি: x³ + 6x²y + 11xy² + 6y³

= {x³ + 3.x².2y + 3.x.(2y)² + (2y)³} - xy² - 2y³

= (x + 2y)³ - xy² - 2y³

= (x + 2y)³ - y² (x + 2y)

= (x + 2y) {(x + 2y)² - y²}

= (x + 2y) (x + 2y + y) (x + 2y - y)

= (x + 2y) (x + 3y) (x + y)

অতএব, নির্ণেয় উৎপাদক:

(x + y)(x + 2y)(x + 3y)।

🔹 অন্যান্য অপশনের বিশ্লেষণ

A) (x + y)(x - 2y)(x + 3y) : সঠিক নয়, কারণ বিস্তার করলে x²y-এর সহগ 6 এর পরিবর্তে অন্য মান পাওয়া যায়।

B) (x + y)(x + 2y)(x + 3y) : সঠিক উত্তর, উপরের সমাধান দ্বারা প্রমাণিত।

C) (x - y)(x + 2y)(x + 3y) : এতে x = y বসালে রাশি শূন্য হয় না, তাই উৎপাদক নয়।

D) (x - y)(x + 2y)(x - 3y) : বিস্তার করলে xy²-এর সহগ 11 হয় না, বরং ভিন্ন মান আসে।

🔹 পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• তৃতীয় ঘাতের সমঘাতীয় রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষণের জন্য কৃত্রিম পদ্ধতি যেমন (x + 2y)³ তৈরি করে সমাধান করা একটি কার্যকর কৌশল।
• উল্লেখ্য, রাশিটি (x+y), (x+2y), (x+3y) - এই তিনটি উৎপাদকের গুণফল।
• বিসিএস, ব্যাংক ও অন্যান্য প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় এ ধরণের উৎপাদক নির্ধারণের প্রশ্ন আসে।

আশা করি এই বিস্তারিত ব্যাখ্যা থেকে উৎপাদক নির্ণয়ের পদ্ধতি পরিষ্কার হয়েছে। নিয়মিত চর্চা ও আরও গুরুত্বপূর্ণ গণিত অনুশীলনের জন্য আমাদের লাইভ এক্সাম পেজ ভিজিট করুন।